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　　一辆自行车，车轮直径是六十厘米，前齿轮尺数是四十二，后齿轮尺数是十四，要达到每小时十二千米的车速，每分钟应该蹬多少圈？结果保留两位小数。 这道题目呢，我们可以这样思考，因为自行车呢，他蹬一圈行走的距离所等于车轮周长乘以前齿轮尺数比上后齿轮尺数。 而因为自行车的车轮是圆的，所以车轮周长呢，可以用 pi 乘以车轮直径走出来。 根据这些知识，我们接着再往下思考题目让我们解决的问题呢，是求每分钟应该蹬多少圈，那我们可以先求出来每分钟他前进的 距离是多少，然后再让他除以蹬一圈自行车行走的距离，不就可以求出来每分钟应该蹬多少圈了吗？那我们来看一下题目中给出的已知条件里告诉了我们，他要达到每小时十二千米的车速， 而一小时呢，等于六十分钟，所以我们可以用十二除以六十求出来我们每分钟应该行走的距离是零点二千米， 这零点二千米呢，我们可以给它换算一下单位，把它换成以米为单位，一千米呢，它就等于一千米，所以零点二千米呢，就等于二百米。然后接着我们求下蹬一圈自行车行走的距离，直接带入公式就可以了， 用三点一四乘以车轮直径六十厘米，再乘以前齿轮尺数，比上后齿轮尺数的比值就是四十二比上十四。括起来，四十二比上十四呢，他就等于三。 而三点一四乘以六十呢，等于一百八十八点四，一百八十八点四乘以三就等于五百六十五点二厘米。 这里为了计算方便，我也把他的单位给他换算一下。以米为单位，一百厘米等于一米，所以五拜六十五点二厘米，他就等于 五点六五二米。那这样我们就用每分钟行走的距离二百米 除以蹬一圈。自行车行走的距离五点六五二米，求出来每分钟应该蹬多少圈。 题目中说了，结果呢？保留两位小数，我们求出来他应该约等于三十五点三九圈。

　　今天我们来讲解一下人教版六年级数学下册的自行车里的数学，这个呢也是一门学问，他说有些人会起有些人不会起啊， 不过会骑的话也可以骑着去当做是短期的一个旅游也行。短途的旅游啊，就你说骑很长那种就有点像马拉松了呀，对不对？ 嗯骑那种骑长什么长路程或者说长距离的骑行啊，那有些人呢是把骑行当做一种比赛，有些人把骑行当做是一种 休闲娱乐的方式对吧。啊我们一般的话会骑行去怎么样？是不是说去哪里玩呢？会这样子对吧？当然我们当时的时候呢都是骑自行车上 学那些都有的，现在的话一般都是坐车对吧，去上学条件好了啊，来看一下普通的自行车是这样的对吧，还有呢是啥呢？是不是变速的自行车呀 啊嗯还一种就是我们的电动自行车喽，这种的话也可以踩，没有电的时候你可以踩对吧。 嗯所以说款式是多样的啊。那我们来看一下自行车的话它的一些各部分的名称也可以简单聊聊聊聊这个我就不多说了，总之就是先了解了解先。嗯 在哪里的话是最重要的，我给你圈一下吧。好吧。啊这个呢你要知道哪些要记哪些可以不用记啊，你什么。嗯其他部分的话你不用记都行，先答案的话你自己要知道叫什么啊。我们 数学的话我们主要是抓住重心先吧，其实我们要记得是这两个轮子懂吗？啊对轮子的话有前轮有后轮吧啊对吧。 对有前轮有后轮他的话会有转的这个圈数啊，对吧？嗯， 你踩的话一般是向前踩的嘛，他就会向前走，是由这个链条啊带动他转动的，然后导致他的话会向前。简单看就行啊，这个不用背，你不要说。哇，这么多名称啊，压力好大呀，不用啊。 嗯，好，我们来看一下，就知道有这个东西存在就行了。好，那么我们来看一下，他说邓一圈是谁转动了一周，他说后齿轮转动的圈数，实际上是谁转 动了圈数。那我们呢？你，你要知道你瞪着走的话，你两个轮子是同时走了，对不对？嗯，是这样还是怎么样？先看后面的吧。他说怎么样才能够知道。他说前齿轮转一圈，后齿轮转几圈呢？ 这个呢就是我们需要探讨的一个问题，他说链条间的一个孔与前后两个磁孔的每一个齿是一对应的，你的前齿轮转动一个齿，后齿轮也一定会转动一个齿，说白就同步进行了吗？ 嗯，对吧，应该踩过单车吧，这个有点感觉吧。嗯，好，来看一下，就有那个词啊，所以其实这里呢隐藏了一个 公式。叫什么公式啊？就是前齿轮的尺数乘上前齿轮转的转动的圈数，然后呢，后齿轮的一个尺数乘上后齿轮转动的圈数，他们是相等的。 嗯，其，也就是说前齿轮和后齿轮他们所装过的周长是相等的嘛，懂吗？ 嗯，理不理解？嗯，理解。对，另外呢你要知道为什么说是此数呢？不说距离呢，其实这个呢是属于封闭的一个环形问题嘛，相当于嘛， 跟我们的指数问题呢，是很相似的，就比如说我们在十二点钟的方向种一棵树，在三点钟的方向种一棵树，在六点钟的方向种一棵树，在十二点钟的方向种一棵树，那么总共呢？ 话就中了，是不是四棵树，对吧？如果说用此树来表示的话，有多少个齿呢？是一个、两个、三个、四个齿，同时他也有四段呢，发现没有 啊？你把这四段曲线的路程加起来，那不就是整一个圆吗？就是一周了吗？发现没有？嗯，所以你要知道啊，其实你这个尺数，前齿轮的尺数，其就相当于他们的中尺数啊， 就相当于谁，就相当于是他转动一周的周长，懂吗？嗯，会了没？嗯嗯，然后呢？再乘上他转动的圈数嘛，说白了就总共就能转了多少圈呢？嗯，可以理解吗？嗯，可以理解。 对，这一步要知道啊，铁比较重要啊。嗯嗯，你看前齿轮转一圈，那后齿轮转的圈数，对吧？既然前齿轮的尺数乘上前齿轮转动的圈数，会等于后齿轮的尺数，乘上后齿轮转动的圈数，我们对它进行变形的话，那么就可以得到 他存在这样的一个关系，比如说你后齿轮转动的圈数，他就会等于前齿轮的尺数乘上前齿轮转动的圈数，再除以后齿轮的尺数。其实说白了，你就把他左右两边同时除了个后齿轮的尺数吗？得到了吗？ 对吧？嗯，那以此类推喽，你要求这个后齿轮的尺数，对吧？那你是不是就可以将你这个前齿轮的尺数乘上前齿轮转动的圈数，再除以后齿轮转动的圈数啊？没错吧， 那又是同样的道理，如果要求这个前齿轮的尺数呢，它是就会等于后齿轮的尺数乘上后齿轮转动的圈数，在左右两边同时除以前齿轮转动的圈数啊， 对吧？所以前前齿轮转前齿轮的尺数就会等于后齿轮的尺数乘三后齿轮转动的圈数再除以前齿轮转动的圈数吧。嗯，对，那以此类推了。如果说是多少？如果说是前齿轮转动的圈数呢， 它是不是就会等于后齿轮的尺数乘乘后齿轮转动的圈数再除以你这个前齿轮的尺数，这样就搞定了呀，对不对？嗯，对，没有问题吧。嗯，那么在这里呢，有一个非常重要的公式，那就是前齿轮的 的尺数乘上前齿轮转动的圈数就会等于后齿轮的尺数乘上后齿轮转动的圈数。说白就他们最终转出来的周长是一样的，懂吗？可能他们转的圈数不同，但是他们最终所转过的周长呢，是相等的。这样理解啊， 啊，好了吧。嗯，那么这里的公式呢，要记住啊，就是前齿轮转一圈后齿轮转动的圈数，它呢就会等于前齿除以后齿啊，就是前齿的一个尺数除以后齿的尺数，这个呢，要知道 其中千齿轮的尺数那是四十八个词，那写四十八，你再将它乘上个一嘛。嗯，再 除以你这个后齿轮的尺数，你可以发现这个后齿轮的尺数是有十二个尺吧，对不对？嗯，再乘上它的一个侧轮的周长喽，你看侧轮的直径是零点八米，对吧？你要周长可以用拍 d 嘛，那就是三点一四， 再乘上这个 d 的话是零点八呗，没有错吧？嗯，对，没有错。好，到这里呢，你可以稍微约一下分也行啊，用十二去约十二除以十二是一，四十八的话，除以十二是四吧。 嗯，对吧，那这样呢，就变成相当于是四层上三点一四喽。 嗯，再乘上个零点八，嗯，他呢就会等于十二点五六， 再乘上零点八，这个呢，算出来六八四十八，对不对？后面算出来结果呢就是十点零四八，嗯，单位呢？是米啊，嗯， 对吧？嗯，啊，是这样子来。那你可能会说，老师，那我如果不用这个公式，我能不能用其他？那么后面这个公式怎么来的呢？前齿轮转一圈，后齿轮转动了圈数，后齿轮转动了圈数，就会等于前齿轮 它的尺数乘上一，再除以这个后齿轮的尺数。为什么会有 e 呢？其实就是公式变形变运过来的呗，所以我们记的话就是记两种，对吧？嗯，第一个呢，是瞪一圈转 过的这个路程，他呢就会等于是不是前齿轮的尺数除以后齿轮的尺数。对，再乘上 车轮的周长啊，没错吧。嗯，而第二个公式呢，就是前齿轮的尺数乘上前齿轮转动的圈数，它就会等于后齿轮的尺数乘上后齿轮转动的圈数啊。 嗯，那如果要推的话，很简单呢，怎么得到一呢？你转不是转一圈吗？前齿轮吗？你就这相当这个呢，是一吗？对不对？ 嗯，那这样的话，就变成你再把左右两边同时除以后齿轮的尺数，那右边的话，后齿轮除以后齿轮的尺数，那不是一了吗？就将来是后齿轮的尺数，就为等于前齿轮的尺数乘上前齿轮转动的圈数，就一，对吧。 嗯，然后呢，就是说前齿轮的尺数乘上一嘛，再除以这个后齿轮的尺数咯，因为这个零左右两边同时除以它嘛，对不对？嗯，对，所以就得到这个公式。后齿轮的转动的圈数就为等于前齿轮的尺数乘上一，然后再除以这个后齿轮的尺数就行了。 这个呢，你可以有时呢，也也可以知道，如果知道三个量，比如说知道前齿轮的尺数，前齿轮转动的圈数以及后齿轮转动的圈数，你也可以求出他后齿轮的尺数是多少个，懂吗？也可以利用这个比例式，也是可以的，所以说比较灵活。 来看一道类似的题， b 车轮的直径是零点八米，他说前轮是四十八个尺，后轮是十六个尺，他问的是蹬一圈 b 车跑多少米。那我们同样的可以套用我们的公式，将前齿轮的尺数 四十八，再除以它后齿轮的尺数十六，对吧？再乘上它自行车的车轮的周长，周长的话就是拍 d 喽，那就是三点一四，乘上这个 d 的话是零点八。 嗯，然后呢，我们可以对它进行一下约分，四十八除以十六的话，很明显，我们分子分母同时除以三嘛。哦，同时除以十六嘛，十六除以除六是以四十八，除以十六呢，就等于三。那接着呢，我们就再将这个三乘上这个三点一四， 再乘上个零点八，嗯，最终算出来的结果呢，就是七点五三六。嗯，单位呢？是米，所以你会发现其他公司 去解的话，还是挺快的啊，嗯，对吧？嗯，可以这样来理解啊。嗯， 变速自行车的主要结构图有两个，前齿轮，此数分别是四十八和四十六个后齿轮，此数分别是二十八、二十四、二十、十八、十六和十四。 右表是一种变速自行车前后齿轮的尺数，让我们去算出这种自行车的前后齿轮的尺数比，填在表格当中，看看有多少种不同的组合。 记住啊，是前后齿轮的尺数的比，那这里呢，应该是四十八比上二十八吧。嗯， 对，然后呢，你是不是应该把它化剪一下？嗯，化剪的话用什么去呢？ 你可以用四去也行，对吧？四十八除以四呢是一四得四，二四得八，二十八除以四呢是四六二十四，四七二十八。那十二比七呗。所以就这样来去写这个呢，后面我就不帮你算了，因为这个呢，都一样的啊，对不对？嗯， 呃，好，来看一下后面的啊， 变速自行车，他说前齿轮的个数和后齿轮 它的个数呢是不同的组合， 在这里的话，你要能够去看出来， 因为组合的不一样，你就会发现，就会导致他的啥不一样，就可以导致他可以变速了。当然这个对自行车有颇有研究的人会比较了解，我们的话，如果学生没有去组装过，没有去把它进行骑过这样的车的话，可能感觉不到啊。 嗯，有有机会可以接触一下就知道了啊。对，他说邓，同样的圈数，哪种组合能够使自行车走的最远呢？ 嗯，那很明显应该是当嗯前后齿轮的尺数的笔值最大的时候，他的自行车走的就最远。嗯，这个理解吧，你的笔值的尺数 度大，对吧？嗯，就走到最远。这几个结论呢，你要记一下答案的话，你说老师我就不是很了解，不是很理解，怎么办呢？这个呢，你只能够通过实地的测试的话就更加了解啊，如果说不知道的话，你可能没有提过不知道这个东西存在， 但是呢，嗯，有机会再只能够说有机会再试下了，也不可能给你搬辆什么三 d 变速自行车给你，对吧？让你来去记，这个不太现实啊，就你记得就行了。前后齿轮的此处的笔直最大， 说明自行车呢叫走的最远， 你要判断谁走的远不远的话，你就直接去比较嘛，把它前齿轮与后齿轮的 此处相比较，懂吗？嗯嗯，把他们的比值求出来就 ok 了，这意思， 嗯，好，我们再来看一下他说上坡时应怎样搭配前齿轮，后齿轮才更省力呢？ 嗯，这呢也是挺讲究，对吧？上坡时应该选择齿轮数较小的前轮与齿轮数较大的后轮组合才更省 则上坡时选择此轮数较小的前轮，以此轮数较大的后轮。 嗯，这白上坡的话应该是齿轮数要小一些，懂吗？ 嗯，如果说是后齿轮的要大一些啊，它的一个组合是这样的一个组合，所以我们其实可以选，有时是可以调的啊， 好，来看一下这个吧。嗯，小明有一辆自行车，前齿轮的尺数为四十八，后齿轮的尺数呢是为十八，他说当前齿轮转六钻石就六圈嘛，相当于嘛，对不对？ 他说后齿轮转了多少转呢？其实多少圈的意思啊，懂吗？嗯 嗯，那我们要知道是对于这种你前齿轮后齿轮就前齿轮转了多少圈，后齿轮要转多少圈的问题，他呢，有一个数量关系式的，也就是说是这个 前齿轮的尺数乘上前齿轮转动的圈数，就会等于后齿轮的尺数乘上后齿轮转动的圈数。那你就看哪些量是一致的呀？有没有发现 你这个前齿轮的尺数，知道了，对不对？我们打个勾，而前齿轮呢？转到六六转，那现在是六圈嘛，对吧？这有椅子的后齿轮呢，它的一个尺寸都知道了，对不对？他要求后齿轮转动多少圈嘛？相当于嘛， 对吧？嗯，这呢就有两种方法了呀。那第一种，你把它进行变形喽，就直接得到它的后齿轮的尺数，你把它左右两边同时除以多少 是左右两边同时除以你这个后齿轮的齿数，就搞定了。嗯，是不是？嗯，你看左左边的话，除以后 后齿轮的尺数，它就变成后齿轮的尺数，分之前齿轮的尺数呈上前齿轮转动的一个圈数码， 嗯，对不对？嗯， 没有问题吧？就是前齿轮的这个尺数，你右边的话，把它除以后齿轮的尺数呢，直接就变成后齿轮转动的圈数，就等于他们分子是相乘，对不对？前齿轮的尺数乘上前齿轮转动的圈数，分母是后齿轮的这个尺数嘛，这样子一除就搞定了啊。 那我们把它一些相关的量呢带进去这个后齿轮转动的圈数，他就会等于前齿轮的尺数四十八，再乘上他前齿轮转动的圈数六转，对吧？就六圈嘛。 然后呢？再除以，现在是左右两边同时除以后齿轮的尺数啊，这不，再除以这个后齿轮的尺数是十八吧？对，四十八乘三六呢，就会等于二百八十八， 再除以十八，他的话就会等于十六啊，也就说后齿轮的话应该是转了个十六圈， 什么时候带这个公式呢？就是说当他问你前齿轮转多少圈，后齿轮又转了多少圈的问题，对吧？ 那你就可以用这个公式直接单元去算就 ok 了，当然，我们呢，也可以用我们的比利时也行嘛，对吧？列出个比利时来可不可以呢？也可以的啊，你可以直接去假设后齿轮转了 x 圈嘛，嗯，对不对？那么前齿轮的此处呈上 多少？你看是四十八，对吧？乘上它的一个前齿轮转动的圈数六圈，它就会等于后齿轮的尺数十八，对吧？再乘上后齿轮转动的这个圈数 是多少？是不是 x 啊？没错吧？嗯，我们一般是把 x 写在哪边？写在左边的嘛，所以就调换过来喽，就十八 x， 对吧？他就等于四十八乘上六嘛，你看，其实一样的啊，他等于多少呢？是不是十八 x 啊，他就会等于二百八十八， 然后呢，你可以将它左右两边同时除以十八，嗯，右边呢就二百八十八，再除以多少，是不是再除以这个十八呀，对吧？那这样呢，就可以得到 x 呢，就为等于十六嘛，单位呢？是钻 十六多少？钻的话就说白就多少圈的意思啊。嗯， 好了没？嗯，当然的话，这是方程嘛，你是肯定不能够这里写啊，你答案要写这个单位，再如果说方程就不要在这里写单位啊。最后呢，再作答，对吧？后齿轮是转了十六圈就搞定了啊。